{
  "id": "rp.dvir-bound-3-4",
  "wikidata_q": null,
  "item_type": "law",
  "name": {
    "ja": "Dvirの下界の式の値：C(q+n−1, n) でq=3, n=4のとき15（計算）",
    "en": null
  },
  "summary": {
    "ja": "Dvir 2009 JAMS版のKakeya下界の式dvirBound q n := C(q + n − 1, n) にq=3, n=4を代入すると15になる（Lean 4でdecideにより計算、axiom-free）。 下界の式の根拠はJAMS版のTheorem 1.5の証明（|K| < C(q+n−1, n) と仮定して矛盾を導く）。 論文はAlonとTaoの指摘による改良と記す。 arXiv版v3では対応するのはTheorem 3で、証明はC(q+n−2, n) を使う（定理の番号と式はJAMS版と異なる）。 Leanで証明したのは、この式の値の計算だけです。F₃⁴ のKakeya集合の大きさがこの値以上であること（Dvirの定理）のLeanでの証明（dvir_kakeya）は、現在sorryが残っていて未完成です。",
    "en": null
  },
  "formula": "dvirBound 3 4 = Nat.choose (3 + 4 − 1) 4 = Nat.choose 6 4 = 15",
  "expression_latex": "\\mathrm{dvirBound}(q, n) := \\binom{q + n - 1}{n}; \\quad \\mathrm{dvirBound}(3, 4) = \\binom{6}{4} = 15",
  "symbols": [
    {
      "name": "dvirBound",
      "meaning": "Dvir 2008の下界: 全次数 ≤ q − 1のn変数多項式空間の次元",
      "type": "ℕ → ℕ → ℕ"
    },
    {
      "name": "q",
      "meaning": "有限体Fの位数 (本項目では3)",
      "type": "ℕ"
    },
    {
      "name": "n",
      "meaning": "空間F^nの次元 (本項目では4)",
      "type": "ℕ"
    },
    {
      "name": "Nat.choose",
      "meaning": "二項係数 (Lean mathlib)",
      "type": "ℕ → ℕ → ℕ"
    }
  ],
  "example": {
    "description": {
      "ja": "Lean 4で `dvirBound_3_4 : dvirBound 3 4 = 15` を `by decide` で証明し、axiom profileを出力。 lean-verify.ymlがGitHub Actionsで実行し、検査状態を生成する。",
      "en": null
    },
    "code": "import CollatzRei.KakeyaDvir\nopen CollatzRei.KakeyaDvir\n#check @dvirBound_3_4\n#print axioms dvirBound_3_4",
    "expected_output": "dvirBound_3_4 : dvirBound 3 4 = 15\n'CollatzRei.KakeyaDvir.dvirBound_3_4' does not depend on any axioms"
  },
  "sources": [
    {
      "title": "On the size of Kakeya sets in finite fields",
      "author": "Dvir, Z.",
      "year": 2009,
      "url": "https://doi.org/10.1090/S0894-0347-08-00607-3",
      "wayback_url": null,
      "retrieved_at": null,
      "license": null,
      "license_note": "未確認（出版社AMS、 Journal of the AMS 22(4), 2009, 1093–1097; プレプリント2008）",
      "note": "下界C(q+n−1, n) の根拠としてTheorem 1.5の証明を参照（AlonとTaoの指摘による改良と記す）。独立レビュアーがJAMS版のPDFで確認（2026-10-16）：Theorem 1.5（1.1節）、証明は3節で |K| < C(q+n−1, n) を仮定"
    },
    {
      "title": "On the size of Kakeya sets in finite fields (arXiv preprint, open-access)",
      "author": "Dvir, Z.",
      "year": 2008,
      "url": "https://arxiv.org/abs/0803.2336",
      "wayback_url": null,
      "retrieved_at": null,
      "license": null,
      "license_note": "未確認（arXiv）",
      "note": "この版では対応する結果はTheorem 3で、証明はC(q+n−2, n) を使う。定理の番号と式はJAMS版と異なる"
    },
    {
      "title": "Rei-AIOS Lean 4 CollatzRei/KakeyaDvir.lean",
      "author": "Fujimoto, N.",
      "year": 2026,
      "url": null,
      "wayback_url": null,
      "retrieved_at": null,
      "license": "AGPL-3.0 + Commercial"
    }
  ],
  "relations": [
    {
      "kind": "related_to",
      "target_id": "rp.dvir-bound-3-2",
      "note": "両者ともDvir 2008の同じ下界の式 (dvirBound) の具体値を計算した項目 (異なる (q, n) = (3,2) と (3,4))"
    },
    {
      "kind": "related_to",
      "target_id": "rp.dvir-bound-5-4",
      "note": "両者ともn＝4で、Fの位数のみ違う（3と5）"
    },
    {
      "kind": "related_to",
      "target_id": "rp.homogeneous-vanishing-fn",
      "note": "両者ともDvir 2009（JAMS版）証明の構成要素（本項目は下界の値の計算で、関連項目は斉次多項式消失、Rei-AIOS側でDvirの証明を分解した5項目の#5）"
    }
  ],
  "verify_source_theorem": "CollatzRei.KakeyaDvir.dvirBound_3_4",
  "verify_source_file": "CollatzRei/KakeyaDvirAxiomCheck.lean",
  "authors": [
    {
      "kind": "bot",
      "name": "reipedia-renderer",
      "model": "deterministic-template-step2343",
      "contribution": "Generated HTML + JSON from source item JSON via Astro static build",
      "at": "2026-10-15T00:00:00+09:00"
    },
    {
      "kind": "AI",
      "name": "Claude （Rei-AIOS）",
      "model": "claude-opus-4-7",
      "contribution": "項目本文（一行説明・式・記号表・走る最小例・出典・関係リンク）を起草",
      "at": "2026-10-15T00:00:00+09:00"
    },
    {
      "kind": "human",
      "name": "Fujimoto Nobuki",
      "contribution": "Specified 5-item draft scope (2026-10-15)",
      "at": "2026-10-15T00:00:00+09:00"
    }
  ],
  "corrections": [
    {
      "id": "C-dvir-3-4-corr-001",
      "date": "2026-10-28",
      "found_by": "fujimoto-nobuki",
      "found_by_stage": "post-publication-audit",
      "target": "走る最小例の期待出力・作成者欄",
      "what_was_wrong": "(1) 走る最小例の期待出力を、Leanを実際に走らせずに書いていた。実際にLeanで実行すると、`open CollatzRei.KakeyaDvir` の影響で短い名前（dvirBound_3_4）で表示されるが、以前の期待出力では完全な名前（@CollatzRei.KakeyaDvir.dvirBound_3_4）で書いていた。定理の内容、必要な公理（なし＝axiom-free）、検査状態の表示は実機の出力と一致している。(2) 作成者欄の bot と AI の記述に、公開前の状態を表す文言（「draft, not yet published」「awaiting independent review」）が残っていた。",
      "fix": "走る最小例の期待出力を、実際にLeanで実行した結果に合わせて直しました。以前の期待出力は実行せずに書いたもので、定理名の表示の仕方（完全な名前か短い名前か）が実際の出力と違っていました。定理の内容、必要な公理、検査状態の表示は変わっていません。作成者欄の、公開前の状態を表す記述を直しました。",
      "severity": "typo",
      "error_type": "citation-mismatch",
      "commit": "2dfb14ea15c1bab822e4cee7badb2bac00925564",
      "recheck_status": "pending",
      "found_by_stage_revision": [
        {
          "to": "post-publish",
          "by": "fujimoto-nobuki",
          "date": "2026-10-29",
          "reason": "STEP 2451 で 書いた 'post-publication-audit' は addendum-3 §2.1 の 3 値 enum (machine | independent-review | post-publish) 外、 正しくは 'post-publish' (= 公開後に発見)。 内容 (= 発見経緯 + 訂正内容) は 変わらない、 記録 の 値 の 文字列 の 直し。",
          "approval_commit": "b41db9e6b36a3fe66d5e2af8da76482c1fbda57a",
          "addendum_ref": "addendum-7-v1.0 §2"
        }
      ],
      "recheck_status_revision": [
        {
          "to": "not_applicable",
          "by": "fujimoto-nobuki",
          "date": "2026-10-30",
          "reason": "STEP 2451 で severity=typo に 変更 した 際、 g-4 rule (= typo なら recheck_status=not_applicable を 要求) を 確認 せず recheck_status=pending の まま 残した。 内容 (= 訂正 事実 + learning_log C-dvir-3-4-corr-001-recheck-001 の recheck_pass 事実) は 変わらない、 記録 の 値 の 文字列 の 直し。 本 件 は learning_log 側 で 再確認 済 + 藤本さん approve 済。",
          "approval_commit": "29b353aa59dd0adbea4e0e2b5baf7609fe199387",
          "addendum_ref": "addendum-8-v1.0 §2"
        }
      ]
    }
  ],
  "learning_log": [
    {
      "id": "C-dvir-3-4-corr-001-recheck-001",
      "date": "2026-10-28",
      "type": "recheck_pass",
      "correction_ref": "C-dvir-3-4-corr-001",
      "recheck_result": "passed",
      "evidence_source": "本訂正の後に、別の確認者がLean 4で例を実際に実行し、訂正後の期待出力と一字一句照合して一致を確認。",
      "change": "別の確認者がLean 4で例を実行し、訂正後の期待出力と実機の出力が一字一句一致することを確認しました。",
      "found_by": "claude-code-subagent",
      "session": "claude-code-subagent:rei-aios-1b:preserves_meet_siblings_lean_audit:2026-10-28",
      "commit": "8b9f1bf84a2f2b33b4226054d953749d1bac8ada",
      "human_approver": "fujimoto-nobuki",
      "approval_date": "2026-10-28"
    }
  ],
  "authorship": {
    "created_by": [
      {
        "agent": "rei-aios-session",
        "model": "claude-opus-4-7",
        "session": "rei-aios-77",
        "role": "draft",
        "date": "2026-10-15"
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    ],
    "reviewed_by": [
      {
        "agent": "claude-code-subagent",
        "kind": "independent",
        "session": "claude-code-subagent:rei-aios-75:gamma-item-review:2026-10-26",
        "date": "2026-10-26"
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    "human_approver": "fujimoto-nobuki",
    "approval_date": "2026-10-26"
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  "inspected_at": null,
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  "inspection": {
    "state": "S2",
    "state_label": "形式証明済み (axiom-free)",
    "axioms": [],
    "is_zero_axiom": true,
    "is_mathlib_base": true,
    "has_sorry_ax": false,
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    "generated_at": "2026-10-18T23:15:15.522Z",
    "gha_run_id": "39175017999",
    "lean_toolchain": "leanprover/lean4:v4.27.0",
    "verify_source_theorem": "CollatzRei.KakeyaDvir.dvirBound_3_4",
    "verify_source_file": "CollatzRei/KakeyaDvirAxiomCheck.lean"
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