{
  "id": "rp.dvir-bound-3-2",
  "wikidata_q": null,
  "item_type": "law",
  "name": {
    "ja": "Dvirの下界の式の値：C(q+n−1, n)でq=3, n=2のとき6（計算）",
    "en": null
  },
  "summary": {
    "ja": "Dvir 2008のKakeya下界の式 `dvirBound q n := C(q + n − 1, n)` にq=3, n=2を代入すると6になる（Lean 4でdecideにより計算、axiom-free）。Leanで証明したのは、この式の値の計算だけです。Kakeya集合の大きさがこの値以上であること（Dvirの定理）のLeanでの証明（`dvir_kakeya`）は、現在sorryが残っていて未完成です。",
    "en": null
  },
  "formula": "dvirBound 3 2 = Nat.choose (3 + 2 − 1) 2 = Nat.choose 4 2 = 6",
  "expression_latex": "\\mathrm{dvirBound}(q, n) := \\binom{q + n - 1}{n}; \\quad \\mathrm{dvirBound}(3, 2) = \\binom{4}{2} = 6",
  "symbols": [
    {
      "name": "dvirBound",
      "meaning": "Dvir 2008の下界：全次数 ≤ q − 1のn変数多項式空間の次元",
      "type": "ℕ → ℕ → ℕ"
    },
    {
      "name": "q",
      "meaning": "有限体Fの位数（本項目では3）",
      "type": "ℕ"
    },
    {
      "name": "n",
      "meaning": "空間F^nの次元（本項目では2）",
      "type": "ℕ"
    },
    {
      "name": "Nat.choose",
      "meaning": "二項係数（Lean mathlib）",
      "type": "ℕ → ℕ → ℕ"
    }
  ],
  "example": {
    "description": {
      "ja": "Lean 4で `dvirBound_3_2 : dvirBound 3 2 = 6` を `by decide` で証明し、axiom profileを出力。lean-verify.ymlが実行し、検査状態を生成する。",
      "en": null
    },
    "code": "import CollatzRei.KakeyaDvir\nopen CollatzRei.KakeyaDvir\n#check @dvirBound_3_2\n#print axioms dvirBound_3_2",
    "expected_output": "dvirBound_3_2 : dvirBound 3 2 = 6\n'CollatzRei.KakeyaDvir.dvirBound_3_2' does not depend on any axioms"
  },
  "sources": [
    {
      "title": "On the size of Kakeya sets in finite fields",
      "author": "Dvir, Z.",
      "year": 2009,
      "url": "https://doi.org/10.1090/S0894-0347-08-00607-3",
      "wayback_url": null,
      "retrieved_at": null,
      "license": "AMS (Journal of the AMS 22, 2009; preprint 2008)"
    },
    {
      "title": "The Kakeya problem in finite fields (Terence Tao expository notes)",
      "author": "Tao, T.",
      "year": 2008,
      "url": "https://terrytao.wordpress.com/2008/03/24/dvirs-proof-of-the-finite-field-kakeya-conjecture/",
      "wayback_url": "https://web.archive.org/web/2024/https://terrytao.wordpress.com/2008/03/24/dvirs-proof-of-the-finite-field-kakeya-conjecture/",
      "retrieved_at": "2026-10-13",
      "license": null,
      "license_note": "未確認（2026-10-14時点でTao blogのaboutページに「Copyright etc.」節あり、reasonable portionsのcopy/quote/translate許可のcustom policy。CC-BY-NCを含むCC系licenseの明示なし）"
    },
    {
      "title": "Rei-AIOS Lean 4ファイル：CollatzRei/KakeyaDvir.lean",
      "author": "Fujimoto, N.",
      "year": 2026,
      "url": null,
      "wayback_url": null,
      "retrieved_at": null,
      "license": "AGPL-3.0 + Commercial"
    }
  ],
  "relations": [
    {
      "kind": "related_to",
      "target_id": "rp.dvir-bound-3-4",
      "note": "両者とも同じ下界の式（dvirBound）の具体値を計算した項目（異なる（q, n）＝（3, 2）と（3, 4））"
    },
    {
      "kind": "related_to",
      "target_id": "rp.dvir-bound-5-4",
      "note": "両者とも同じ下界の式（dvirBound）の具体値を計算した項目（異なる（q, n）＝（3, 2）と（5, 4）、関連項目はq＝5で体の位数が大きい場合）"
    },
    {
      "kind": "related_to",
      "target_id": "rp.homogeneous-vanishing-fn",
      "note": "本項目は下界の値の計算（dvirBound_3_2）で、関連項目はRei-AIOS側でDvirの証明を分解した5項目の#5（斉次多項式消失、Dvir 2009（JAMS版）証明の構成要素）。同ファイルKakeyaDvir.leanにあり、両者は同じ証明鎖の別要素"
    }
  ],
  "verify_source_theorem": "CollatzRei.KakeyaDvir.dvirBound_3_2",
  "verify_source_file": "CollatzRei/KakeyaDvirAxiomCheck.lean",
  "authors": [
    {
      "kind": "bot",
      "name": "reipedia-renderer",
      "model": "deterministic-template-step2335",
      "contribution": "Generated HTML + JSON from source item JSON via Astro static build",
      "at": "2026-10-13T00:00:00+09:00"
    },
    {
      "kind": "AI",
      "name": "Claude （Rei-AIOS）",
      "model": "claude-opus-4-7",
      "contribution": "項目本文（一行説明・式・記号表・走る最小例・出典・関係リンク）を起草",
      "at": "2026-10-13T00:00:00+09:00"
    },
    {
      "kind": "human",
      "name": "藤本 伸樹",
      "contribution": "項目の範囲を定め、内容を確認",
      "at": "2026-10-13T00:00:00+09:00"
    }
  ],
  "corrections": [
    {
      "id": "C5-corr-001",
      "date": "2026-10-14",
      "found_by": "chat-Claude",
      "found_by_stage": "independent-review",
      "target": "一行説明",
      "what_was_wrong": "name.ja 「Dvir Kakeya 下界 bound(3, 2) = 6」 + summary.ja 「具体 case: ... decide 証明、 axiom-free」 + relations[0].note 「axiom profile 対象 定理」 — Lean で axiom-free に 示して いる の は 「二項係数 の 値 計算 C(4, 2) = 6」 だけ で、 「F₃² の Kakeya 集合 は 6 点 以上」 と いう Dvir の 定理 内容 (= dvir_kakeya、 S0 sorryAx 残) は 示して い ない。 本 書き方 は 「axiom-free」 の 範囲 が 「Dvir の 定理 全体」 と 誤読 される",
      "fix": "name.ja を 「Dvir の 下界 の 式 の 値: C(q+n−1, n) で q=3, n=2 の と き 6 (計算)」 に 変更 (= 題名 で 「計算」 を 明示)、 summary.ja を 「下界 の 式 ... decide に より 計算、 axiom-free」 + 末尾 に 2 文 追加 (= 「Lean で 証明 した の は 式 の 値 の 計算 だけ」 + 「Kakeya 集合 の 大きさ (dvir_kakeya) は sorry 残 で 未完成」)、 relations[0].note を 「両者 と も Lean 4 CollatzRei project 内 で axiom profile を 検査 した 定理 (別分野)。 同じ ファイル に は sorry が 残る 定理 も ある」 に 変更",
      "severity": "substantive",
      "error_type": "scope-overclaim",
      "commit": "d612b7da4",
      "recheck_status": "pending"
    },
    {
      "id": "C5-corr-002",
      "date": "2026-10-14",
      "found_by": "chat-Claude",
      "found_by_stage": "independent-review",
      "target": "出典",
      "what_was_wrong": "sources[1] (Tao blog) の license を 「Tao's blog (CC-BY-NC)」 と 書いた が、 2026-10-14 WebFetch (= https://terrytao.wordpress.com/about/) で blog 上 に CC-BY-NC を 含む CC 系 license の 明示 が 確認 でき なかった (= 「出典 の license 記述」 が 出典 の 実態 と 一致 し ない)",
      "fix": "sources[1].license を 「Tao's blog (CC-BY-NC)」 → null、 新 field license_note に 「未確認 (2026-10-14 Tao blog about page に Copyright etc. section あり、 reasonable portions の copy/quote/translate 許可 の custom policy、 CC-BY-NC を 含む CC 系 license の 明示 なし)」 を 追記",
      "severity": "substantive",
      "error_type": "citation-mismatch",
      "commit": "d612b7da4",
      "recheck_status": "pending"
    },
    {
      "id": "C5-corr-003",
      "date": "2026-10-28",
      "found_by": "fujimoto-nobuki",
      "found_by_stage": "post-publication-audit",
      "target": "走る最小例の期待出力",
      "what_was_wrong": "走る最小例の期待出力を、Leanを実際に走らせずに書いていた。実際に走る最小例をLeanで実行すると、`open CollatzRei.KakeyaDvir` の影響で短い名前（dvirBound_3_2）で表示されるが、以前の期待出力では完全な名前（@CollatzRei.KakeyaDvir.dvirBound_3_2）で書いていた。定理の内容、必要な公理（なし＝axiom-free）、検査状態の表示は実機の出力と一致している（表示の仕方だけが違っていた）。",
      "fix": "走る最小例の期待出力を、実際にLeanで実行した結果に合わせて直しました。以前の期待出力は実行せずに書いたもので、定理名の表示の仕方（完全な名前か短い名前か）が実際の出力と違っていました。定理の内容、必要な公理、検査状態の表示は変わっていません。",
      "severity": "typo",
      "error_type": "citation-mismatch",
      "commit": "2dfb14ea15c1bab822e4cee7badb2bac00925564",
      "recheck_status": "pending",
      "found_by_stage_revision": [
        {
          "to": "post-publish",
          "by": "fujimoto-nobuki",
          "date": "2026-10-29",
          "reason": "STEP 2451 で 書いた 'post-publication-audit' は addendum-3 §2.1 の 3 値 enum (machine | independent-review | post-publish) 外、 正しくは 'post-publish' (= 公開後に発見)。 内容 (= 発見経緯 + 訂正内容) は 変わらない、 記録 の 値 の 文字列 の 直し。",
          "approval_commit": "b41db9e6b36a3fe66d5e2af8da76482c1fbda57a",
          "addendum_ref": "addendum-7-v1.0 §2"
        }
      ],
      "recheck_status_revision": [
        {
          "to": "not_applicable",
          "by": "fujimoto-nobuki",
          "date": "2026-10-30",
          "reason": "STEP 2451 で severity=typo に 変更 した 際、 g-4 rule (= typo なら recheck_status=not_applicable を 要求) を 確認 せず recheck_status=pending の まま 残した。 内容 (= 訂正 事実 + learning_log C5-corr-003-recheck-001 の recheck_pass 事実) は 変わらない、 記録 の 値 の 文字列 の 直し。 本 件 は learning_log 側 で 再確認 済 + 藤本さん approve 済。",
          "approval_commit": "29b353aa59dd0adbea4e0e2b5baf7609fe199387",
          "addendum_ref": "addendum-8-v1.0 §2"
        }
      ]
    }
  ],
  "learning_log": [
    {
      "id": "C5-corr-001-recheck-001",
      "date": "2026-10-19",
      "type": "recheck_pass",
      "correction_ref": "C5-corr-001",
      "recheck_result": "passed",
      "evidence_source": "lean-verify.yml workflow_dispatch run 39175017999 (branch worktree-step2376-reipedia-a6-recheck) → data/lean4-mathlib/axiom-check-results.json results[CollatzRei.KakeyaDvir.dvirBound_3_2].axioms = [] (axiom-free) + results[CollatzRei.KakeyaDvir.dvir_kakeya].axioms に sorryAx 含有 (= 全 Dvir 定理 未完成 を 併 CONFIRM)",
      "change": "再検査 で dvirBound_3_2 の axiom-free 性 (= 式 の 値 の 計算 のみ) と dvir_kakeya の sorryAx 残 を 独立 CONFIRM。 訂正後 の name.ja 「下界 の 式 の 値 ... (計算)」 + summary.ja 補足 2 文 と 整合。 検査状態 を 「再検査待ち ⏳」 → 「検証済み」 に 戻す (= C5-corr-002 も 併 pass で 項目 全体 の pending が 解消)。",
      "found_by": "rei-aios-a2",
      "session": "rei-aios-a2:step2376-reipedia-a6-recheck",
      "commit": "a8adf856d",
      "evidence_url": "https://github.com/fc0web/rei-aios/actions/runs/39175017999",
      "evidence_hash": "sha256:a35e5311b2acc826a07eebe9bf774c0b28c552d8521f3bf17d8ee95e1a80327c",
      "human_approver": "fujimoto-nobuki",
      "approval_date": "2026-10-20"
    },
    {
      "id": "C5-corr-002-recheck-001",
      "date": "2026-10-19",
      "type": "recheck_pass",
      "correction_ref": "C5-corr-002",
      "recheck_result": "passed",
      "evidence_source": "WebFetch 2026-10-19 of https://terrytao.wordpress.com/about/ + https://terrytao.wordpress.com/2008/03/24/dvirs-proof-of-the-finite-field-kakeya-conjecture/ (= 本 session rei-aios-a2 を 独立 verify session と して 実施、 C5 作成者 で も 訂正発見者 で も ない)",
      "change": "再検査 で (1) /about/ page に 「— Copyright etc. —」 section 存在 CONFIRM、 (2) 本 section は 「Readers are welcome to copy, link to, quote from, or translate reasonable portions of the content of this blog」 を 定める custom policy で、 CC-BY-NC を 含む CC 系 license の 明示 が **存在 しない** こと を 独立 CONFIRM、 (3) 個別 post page (/2008/03/24/dvirs-proof-of-the-finite-field-kakeya-conjecture/) に も CC 系 license 表示 なし を CONFIRM。 訂正後 の license: null + license_note の 記述 (「reasonable portions の copy/quote/translate 許可 の custom policy、 CC-BY-NC を 含む CC 系 license の 明示 なし」) は 出典 実態 と 一致。",
      "found_by": "rei-aios-a2",
      "session": "rei-aios-a2:step2376-reipedia-a6-recheck",
      "commit": "a8adf856d",
      "evidence_url": "https://terrytao.wordpress.com/about/",
      "human_approver": "fujimoto-nobuki",
      "approval_date": "2026-10-20"
    },
    {
      "id": "C5-corr-003-recheck-001",
      "date": "2026-10-28",
      "type": "recheck_pass",
      "correction_ref": "C5-corr-003",
      "recheck_result": "passed",
      "evidence_source": "本訂正の後に、別の確認者がLean 4で例を実際に実行し、訂正後の期待出力と一字一句照合して一致を確認。",
      "change": "別の確認者がLean 4で例を実行し、訂正後の期待出力と実機の出力が一字一句一致することを確認しました。",
      "found_by": "claude-code-subagent",
      "session": "claude-code-subagent:rei-aios-1b:preserves_meet_siblings_lean_audit:2026-10-28",
      "commit": "8b9f1bf84a2f2b33b4226054d953749d1bac8ada",
      "human_approver": "fujimoto-nobuki",
      "approval_date": "2026-10-28"
    }
  ],
  "authorship": {
    "created_by": [
      {
        "agent": "rei-aios-session",
        "model": "claude-opus-4-7",
        "session": "rei-aios-72",
        "role": "draft",
        "date": "2026-10-13"
      }
    ],
    "reviewed_by": [
      {
        "agent": "chat-Claude",
        "kind": "independent",
        "session": "chat-Claude:date-proxy:2026-10-14",
        "date": "2026-10-14"
      }
    ],
    "human_approver": "fujimoto-nobuki",
    "approval_date": "2026-10-14"
  },
  "inspected_at": null,
  "reinspect_due": null,
  "inspector_error_rate": null,
  "inspection": {
    "state": "S2",
    "state_label": "形式証明済み (axiom-free)",
    "axioms": [],
    "is_zero_axiom": true,
    "is_mathlib_base": true,
    "has_sorry_ax": false,
    "has_native_decide": false,
    "has_user_axiom": false,
    "source": "gha",
    "generated_at": "2026-10-18T23:15:15.522Z",
    "gha_run_id": "39175017999",
    "lean_toolchain": "leanprover/lean4:v4.27.0",
    "verify_source_theorem": "CollatzRei.KakeyaDvir.dvirBound_3_2",
    "verify_source_file": "CollatzRei/KakeyaDvirAxiomCheck.lean"
  }
}