{ "id": "rp.belnap4-embed-injective", "wikidata_q": null, "item_type": "law", "name": { "ja": "Belnap-Dunn FOUR ↪ D-FUMT₈ embeddingのinjectivity", "en": null }, "summary": { "ja": "Belnap–Dunnの四値論理FOUR（1977）の4値T/F/B/Nは、D-FUMT₈の8値のうちTRUE/FALSE/BOTH/NEITHERに単射で埋め込める（Lean 4で形式化。依存する公理はpropextのみ）。", "en": null }, "formula": "∀ x y : Belnap4, embedDfumt8 x = embedDfumt8 y → x = y", "expression_latex": "\\forall x\\, y \\in \\mathrm{Belnap4}.\\quad \\mathrm{embedDfumt8}(x) = \\mathrm{embedDfumt8}(y) \\;\\Longrightarrow\\; x = y", "symbols": [ { "name": "Belnap4", "meaning": "Belnap-Dunn四値論理の値型（constructors: T / F / B / N）", "type": "Type" }, { "name": "Dfumt8", "meaning": "D-FUMT₈八値論理の値型（TRUE / FALSE / BOTH / NEITHER / INFINITY / ZERO / FLOWING / SELF）", "type": "Type" }, { "name": "embedDfumt8", "meaning": "canonical mapping: T↦TRUE, F↦FALSE, B↦BOTH, N↦NEITHER", "type": "Belnap4 → Dfumt8" }, { "name": "x, y", "meaning": "Belnap4の任意の値", "type": "Belnap4" } ], "example": { "description": { "ja": "Lean 4で `embedDfumt8_injective` を証明し、`#print axioms` でaxiom profileを出力する（= lean-verify.ymlが実行、本項目の検査状態はその出力から生成）。", "en": null }, "code": "import CollatzRei.Belnap4Embedding\nopen CollatzRei.Belnap4\n#check @embedDfumt8_injective\n#print axioms embedDfumt8_injective", "expected_output": "embedDfumt8_injective : ∀ (x y : Belnap4), embedDfumt8 x = embedDfumt8 y → x = y\n'CollatzRei.Belnap4.embedDfumt8_injective' depends on axioms: [propext]" }, "sources": [ { "title": "A useful four-valued logic", "author": "Belnap, N. D.", "year": 1977, "url": "https://doi.org/10.1007/978-94-010-1161-7_2", "wayback_url": null, "retrieved_at": null, "license": "Springer (chapter in Modern Uses of Multiple-Valued Logic)" }, { "title": "Intuitive semantics for first-degree entailments and coupled trees", "author": "Dunn, J. M.", "year": 1976, "url": "https://doi.org/10.1007/BF00373152", "wayback_url": null, "retrieved_at": null, "license": "Springer (Philosophical Studies)" }, { "title": "Rei-AIOS Paper 137 — D-FUMT₈ foundational mapping", "author": "Fujimoto, N.", "year": 2026, "url": null, "wayback_url": null, "retrieved_at": null, "license": "AGPL-3.0 + Commercial" } ], "relations": [ { "kind": "related_to", "target_id": "rp.belnap4-embed-image", "note": "単射性（本項目）と像の特定（関連項目）を合わせると、embedDfumt8はBelnap4とD-FUMT₈の4値｛TRUE, FALSE, BOTH, NEITHER｝の間の全単射になる" }, { "kind": "related_to", "target_id": "rp.belnap4-embed-preserves-meet", "note": "両者ともLean 4 CollatzReiプロジェクト内でaxiom profileを検査した、同じ埋め込みembedDfumt8の性質に関する定理（本項目は単射性、関連項目はmeet保存）" } ], "verify_source_theorem": "CollatzRei.Belnap4.embedDfumt8_injective", "verify_source_file": "CollatzRei/Belnap4EmbeddingAxiomCheck.lean", "authors": [ { "kind": "bot", "name": "reipedia-renderer", "model": "deterministic-template-step2335", "contribution": "Generated HTML + JSON from source item JSON via Astro static build", "at": "2026-10-13T00:00:00+09:00" }, { "kind": "AI", "name": "Claude （Rei-AIOS）", "model": "claude-opus-4-7", "contribution": "項目本文（一行説明・式・記号表・走る最小例・出典・関係リンク）を起草", "at": "2026-10-13T00:00:00+09:00" }, { "kind": "human", "name": "藤本 伸樹", "contribution": "項目の範囲を定め、内容を確認", "at": "2026-10-13T00:00:00+09:00" } ], "corrections": [ { "id": "C1-corr-001", "date": "2026-10-14", "found_by": "chat-Claude", "found_by_stage": "independent-review", "target": "一行説明", "what_was_wrong": "summary.ja で 「axiom-free 相当」 と 書き、 relations[0] は kind: generalizes + 「axiom profile 対象 定理」 note、 wikidata_q に Q816111 を 設定 — 本件 の 定理 `embedDfumt8_injective` が 実際 に 依存 する 公理 は `propext` の みで、 「axiom-free」 の 曖昧 表記 と 「別分野 の 定理 を generalizes」 の 誤 kind、 独立 verify して いない Wikidata ID を 載せた 書き方", "fix": "summary.ja の 「axiom-free 相当」 を 「依存する公理は propext のみ」 に 置換 (= 実測 axiom profile = [propext] に 揃え)、 relations[0] の kind を generalizes → related_to、 note を 「両者 と も Lean 4 CollatzRei project 内 で axiom profile を 検査 した 定理 (別分野)」 に 変更、 wikidata_q を Q816111 → null (= 独立 verify 未実施、 加えて `rp.belnap4-embed-injective` は 定理 に 対応 する 概念 で、 Belnap4 一般 の Wikidata ID と は 粒度 が 異なる)", "severity": "substantive", "error_type": "scope-overclaim", "commit": "ef4a0970f", "recheck_status": "pending", "error_type_revision": [ { "to": "assumption-dropped", "by": "fujimoto-nobuki", "date": "2026-10-19", "reason": "addendum-3 §1.4.1 「原因 を 選ぶ」 原則 で、 原因 = 依存 公理 (propext) の 書き落とし (= assumption-dropped)、 範囲 の 広書き (= scope-overclaim) は その 結果", "approval_commit": "ebf01154b0a3cd709dad43efa160d357df0854eb", "addendum_ref": "addendum-4-v1.0 §1.5" } ] }, { "id": "C1-corr-002", "date": "2026-10-28", "found_by": "fujimoto-nobuki", "found_by_stage": "post-publication-audit", "target": "走る最小例の期待出力", "what_was_wrong": "走る最小例の期待出力を、Leanを実際に走らせずに書いていた。実際に走る最小例をLeanで実行すると、`open CollatzRei.Belnap4` の影響で短い名前（embedDfumt8_injective）で表示されるが、以前の期待出力では完全な名前（@CollatzRei.Belnap4.embedDfumt8_injective）で書いていた。定理の内容、必要な公理、検査状態の表示は実機の出力と一致している（表示の仕方だけが違っていた）。", "fix": "走る最小例の期待出力を、実際にLeanで実行した結果に合わせて直しました。以前の期待出力は実行せずに書いたもので、定理名の表示の仕方（完全な名前か短い名前か）が実際の出力と違っていました。定理の内容、必要な公理、検査状態の表示は変わっていません。", "severity": "typo", "error_type": "citation-mismatch", "commit": "2dfb14ea15c1bab822e4cee7badb2bac00925564", "recheck_status": "pending", "found_by_stage_revision": [ { "to": "post-publish", "by": "fujimoto-nobuki", "date": "2026-10-29", "reason": "STEP 2451 で 書いた 'post-publication-audit' は addendum-3 §2.1 の 3 値 enum (machine | independent-review | post-publish) 外、 正しくは 'post-publish' (= 公開後に発見)。 内容 (= 発見経緯 + 訂正内容) は 変わらない、 記録 の 値 の 文字列 の 直し。", "approval_commit": "b41db9e6b36a3fe66d5e2af8da76482c1fbda57a", "addendum_ref": "addendum-7-v1.0 §2" } ], "recheck_status_revision": [ { "to": "not_applicable", "by": "fujimoto-nobuki", "date": "2026-10-30", "reason": "STEP 2451 で severity=typo に 変更 した 際、 g-4 rule (= typo なら recheck_status=not_applicable を 要求) を 確認 せず recheck_status=pending の まま 残した。 内容 (= 訂正 事実 + learning_log C1-corr-002-recheck-001 の recheck_pass 事実) は 変わらない、 記録 の 値 の 文字列 の 直し。 本 件 は learning_log 側 で 再確認 済 + 藤本さん approve 済。", "approval_commit": "29b353aa59dd0adbea4e0e2b5baf7609fe199387", "addendum_ref": "addendum-8-v1.0 §2" } ] } ], "learning_log": [ { "id": "C1-corr-001-recheck-001", "date": "2026-10-19", "type": "recheck_pass", "correction_ref": "C1-corr-001", "recheck_result": "passed", "evidence_source": "lean-verify.yml workflow_dispatch run 39175017999 (branch worktree-step2376-reipedia-a6-recheck) → data/lean4-mathlib/axiom-check-results.json results[CollatzRei.Belnap4.embedDfumt8_injective].axioms = [\"propext\"]", "change": "再検査 で axiom profile = [propext] を 実測 CONFIRM、 訂正後 の summary.ja 「依存する公理は propext のみ」 と 完全 一致。 検査状態 を 「再検査待ち ⏳」 → 「検証済み」 に 戻す。", "found_by": "rei-aios-a2", "session": "rei-aios-a2:step2376-reipedia-a6-recheck", "commit": "a8adf856d", "evidence_url": "https://github.com/fc0web/rei-aios/actions/runs/39175017999", "evidence_hash": "sha256:a35e5311b2acc826a07eebe9bf774c0b28c552d8521f3bf17d8ee95e1a80327c", "human_approver": "fujimoto-nobuki", "approval_date": "2026-10-20" }, { "id": "C1-corr-002-recheck-001", "date": "2026-10-28", "type": "recheck_pass", "correction_ref": "C1-corr-002", "recheck_result": "passed", "evidence_source": "本訂正の後に、別の確認者がLean 4で例を実際に実行し、訂正後の期待出力と一字一句照合して一致を確認。", "change": "別の確認者がLean 4で例を実行し、訂正後の期待出力と実機の出力が一字一句一致することを確認しました。", "found_by": "claude-code-subagent", "session": "claude-code-subagent:rei-aios-1b:preserves_meet_siblings_lean_audit:2026-10-28", "commit": "8b9f1bf84a2f2b33b4226054d953749d1bac8ada", "human_approver": "fujimoto-nobuki", "approval_date": "2026-10-28" } ], "authorship": { "created_by": [ { "agent": "rei-aios-session", "model": "claude-opus-4-7", "session": "rei-aios-72", "role": "draft", "date": "2026-10-13" } ], "reviewed_by": [ { "agent": "chat-Claude", "kind": "independent", "session": "chat-Claude:date-proxy:2026-10-13", "date": "2026-10-13" }, { "agent": "chat-Claude", "kind": "independent", "session": "chat-Claude:date-proxy:2026-10-14", "date": "2026-10-14" } ], "human_approver": "fujimoto-nobuki", "approval_date": "2026-10-14" }, "inspected_at": null, "reinspect_due": null, "inspector_error_rate": null, "inspection": { "state": "S2", "state_label": "形式証明済み (mathlib base)", "axioms": [ "propext" ], "is_zero_axiom": false, "is_mathlib_base": true, "has_sorry_ax": false, "has_native_decide": false, "has_user_axiom": false, "source": "gha", "generated_at": "2026-10-18T23:15:15.522Z", "gha_run_id": "39175017999", "lean_toolchain": "leanprover/lean4:v4.27.0", "verify_source_theorem": "CollatzRei.Belnap4.embedDfumt8_injective", "verify_source_file": "CollatzRei/Belnap4EmbeddingAxiomCheck.lean" } }